6093, not 6000! 340, not 310!

Over Shabbos, I found in the Maharsham on Sanhedrin a hitherto unknown to me Osi'os d'Rabbi Akiva in which it is stated that the world will not end at the year 6000, but at the year 6093! 

בתי מדרשות חלק ב - מדרש אותיות רבי עקיבא השלם נוסח א - אות ב 

דבר אחר בית מה נשתנה בית מכל האותיות שברא בו הקדוש ברוך הוא כל סדרי בראשית אלא מפני שגלוי וידוע היה לפני הקדוש ברוך הוא ששני פעמים עתיד העולם ליחרב אחד בימי המבול ואחד בסוף ששת אלפים ותשעים ושלש שנים שבי"ת בגימטריא שנים

Tonight I consulted the Google HaDor, which led me to the page copied below, from the Torah Temimah's Tosefesr Brocho. What the Maharsham brings as marei mekomos, the Tosefes Brocho brings as fuller citations - of later sources that reference the 6093 years. As you can see, he also suggest why specifically this number, but I did not do the calculations to verify his suggestion, and I'm dubious about it any event.

Once we're talking chiddushim from the Osi'os d'Rabbi Akiva, here's another:

 בתי מדרשות חלק ב - מדרש אותיות רבי עקיבא השלם נוסח א - אות י 

דבר אחר שם עולם מלמד ששלש מאות וארבעים עולמים עתיד הקדוש ברוך הוא להנחיל לכל צדיק וצדיק לעולם הבא שכך שם בגימטריא

Not 310, as in the last mishnah in Shas, but 340!

A little before that, the Midrash gives support to The Bechhofer Theory as to the pshat in that mishnah:

ומהו ושם מלמד שעתיד הקדוש ברוך הוא לגלות שם המפורש לכל צדיק וצדיק לעולם הבא שנבראין בו שמים החדשים וארץ החדשה כדי שיהיו כולם יכולים לבראות את העולם חדש שנאמר (ישעיה נו ה) שם עולם אתן לו אשר לא יכרת ומנין שזה הוא שם המפורש נאמר כאן שם עולם ונאמר להלן (שמות ג טו) זה שמי לעולם מה להלן שם המפורש אף כאן שם המפורש